Temas para la escuela primaria

División entre números enteros - Divisor de una sola cifra

Enunciado:
"Dividir 1234567 entre 8. Primero, escribiendo los dividendos parciales. Después, escribiendo directamente el cociente y el resto."

Se describen los procedimientos para efectuar con Lambda:
1º) El algoritmo tradicional, desarrollado en dos dimensiones.
2º) Realizar la división, escribiendo cada cifra del cociente bajo las del dividendo.

Para la comprobación del resultado, se introduce el "cálculo en línea de edición" como una prestación casi mágica de Lambda, sin que haya sido preciso descubrir al alumno ni siquiera la existencia de la calculadora (suponiendo que no la haya desscubierto por su cuenta...).

Descomposición en factores primos de forma manual

Enunciado:
“Descomponer en factores primos 10296, sin emplear la calculadora.”

Los dos procesos descritos de anotación de los factores obtenidos pueden parecer complicados. Se trata de procedimientos generales, ninguno necesarioss en situaciones sencillas, arriesgándose a confiar en la memoria.
Pero es una muestra de cómo un estudiante ciego debe disponer y emplear en muchas ocasiones procedimientos específicos, equivalentes al de “observar y anotar simultáneamente sirviéndose de la vista”. ya que “leer” y “escribir” le exige no sólo emplear con frecuencia ambas manos, sino que –es el caso de trabajo con herramientas informáticas, como Lambda- se dispone de un único foco de lectura/escritura que deberá desplazarse continuamente a posiciones distintas.

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Descomposición en factores primos - Sirviéndose de la calculadora en línea de edición

Enunciado:
"Descomponer en factores primos 10296, empleando la calculadora."

Importante: ajustar en la ventana de calculadora (F9) una aproximación de al menos dos decimales.

Para la recolección de los factores primos obtenidos se mencionan los procedimientos de "Empleo de hoja borrador" y "Recurso a memorias", descritos con detalle en "Factorizar a mano".

Obs´çervese que, salvo una mayor facilidad al localizar los factores obtenidos, EL PROCEDIMIENTO PUEDE PRESCINDIR DE LA LÍNEA BRAILLE.

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos números. Método de Euclides

Enunciado:
"Ayudándote de la calculadora, halla por el método de Euclides el máximo común divisor mcd y el mínimo común múltiplo mcm de 6174 y 32340."

El máximo común divisor se calcula mediante “divisiones enteras por defecto”; más exactamente: interesan los “restos ordinarios” (enteros por defecto). Se recomienda emplear aproximaciones decimales en la calculadora para evitar (amortiguar, al menos) que, al aparecer restos enteros negativos deban repetirse operaciones.
(La calculadora de Lambda realiza los cálculos por “redondeo”. Por lo que un cociente puede aparecer como 5 con aproximación de 0 decimales, o como 4,6 o 5,0 con un decimal; Y este segundo podría aparecer como 4,99, al fijar dos decimales de aproximación.)

Como en todo cálculo aritmético, se propone una forma de comprobación del resultado: “"El número hallado es el máximo común divisor si los cocientes por él de los números dados son primos entre sí".

Para hallar el mínimo común múltiplo de esos dos mismos números, es suficiente componer y calcular la fracción del producto partido por el mcd recién calculado.

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División en línea - divisor de varias cifras

Enunciado:
"Realizar manualmente, empleando el menor espacio y tiempo posibles, la división entera:"
110451:23

El método que se describe, adaptación para Lambda del llamado "método búlgaro" cuando se trabaja sobre papel, requiere destrezas para el método ordinario de división por varias cifras y para la división por una cifra de forma inmediata.

Mediante la expansión progresiva automática del dividendo, se intercalan los "restos parciales", para formar con el grupo de cifras iniciales del segmento ampliado un nuevo dividendo parcial. Operación simple, gracias a la  escritura en modo "insertar" y la propiedad de desplazamiento en vertical de Lambda conservando la columna.

De forma que, salvo la escritura del resto final, bastaría una única línea para realizar la división por un divisor de no importa qué número de cifras.

Presentación de cantidades complejas (Recurso a matrices o tablas lineales)

Enunciado:
Cantidades complejas
Una cantidad o expresión compleja en Matemáticas es la medida expresada mediante varias unidades distintas de la misma magnitud, afectando a valores enteros no convertibles en unidades de orden superior. Cuentan con reglas de escritura bien definidas.
(No confundir con los "números complejos", aunque coincidan en algún aspecto.)

Para mayor facilidad de manipulación, en la escuela suelen representarse las cantidades complejas distribuyendo cada parte o cantidad parcial correspondiente a cada unidad en "cajas", colocadas en fila. Lo que hemos dado en llamar "filas de cajones", o en Lambda matrices de una sola fila y tantas columnas como sean convenientes.
No se trata de un simple mimetismo con la representación gráfica, sino que supondrá numerosas ventajas a la hora de realizar operaciones y transformaciones de unidades.

Se presentan las acciones elementales con matrices o tablas, desde "Introducir matriz" de diferentes dimensiones y cumplimentación de datos, hasta la visualización bidimensional con F10 y la navegación entre matrices en este formato.

Transformación de expresiones complejas

Enunciados:
Una pista de carreras mide 1 kilómetro, 3 decámetros y 4 metros. Exprésalo en metros. ¿A cuántos kilómetros equivalen? ¿Y hectómetros?
Un incendio ha destruido 125 hectáreas de bosque. ¿Podrías expresar este desastre en kilómetros cuadrados? ¿Y en metros cuadrados?

Para el caso de unidades del sistema decimal -aunque no exclusivamente- se emplea una "Fila de cabeceras de unidades".

Para facilitar la transformación de órdenes de unidades, se explota de una parte el desplazamiento entre celdas en la forma de visualización bidimensional, y, de otra, la lectura de cantidades en la forma lineal del cuadro de edición.

Se aprovecha la situación para iniciar en la modificación en Lambda de dimensiones de una matriz ya introducida.

Operaciones con cantidades complejas (I) Suma y resta de medidas de ángulos

Enunciado:
"Dos de los ángulos de un triángulo miden, respectivamente: Â=3545´ y ^B=68¤40´30´´. Calcular cuánto mide el tercer ángulo ^C.”del triángulo."

En casos sencillos como éste, no sería difícil realizar la suma en el cuadro de edición, sin más que colocar las cantidades en líneas contiguas.  Pero se introduce un procedimiento más general: el recurso a "filas de cajones" o "cajas" para cada medida. En matrices separadas, o en una misma matriz, con una fila de cabeceras de columna, con los símbolos de las unidades empleadas.

En la sustracción, además de emplearse la descomposición de unidades de orden superior en otras de orden inferior, exigida por la situación, se aprovecha la oportunidad para practicar recursos de Lambda con matrices y presentar algunos nuevos, del menú "Matriz" del "libro de tablas".

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Operaciones con cantidades complejas (II) Multiplicación y división de expresiones complejas por escalares

Enunciados:
"Mi vecino cuenta que en el pueblo tenía una vaca que le daba 16 litros y 25 centilitros de leche al día, por término medio. (Mi vecino es muy cuidadoso con las cuentas.) ¿Cuántos hectolitros le daría en un mes de 30 días? (Por término medio, claro)"

"Ayer estuve corriendo en las pistas deportivas. Di ocho vueltas al circuito, invirtiendo 1 hora, 10 minutos y 24 segundos. ¿Tú crees que batí mi record, que es de 8 minutos 50 segundos en una vuelta?"

Se contemplan los tres procedimientos más frecuentes para resolver este tipo de cálculos:
1º) Caso de unidades decimales: reducción a la unidad más conveniente a la situación. Se recurre a la distribución mediante una matriz.
2º) Reducción a la unidad inferior. Si es preciso, convirtiendo el resultado a expresión compleja.
3º) Realizar la multiplicación o división entera unidad a unidad de la expresión compleja, reduciendo en cada segmento a unidades de orden superior/inferior el excedente o resto.

Tablas de valores y tratamiento de la información (I)

Enunciado:
"Una fábrica de helados realiza una encuesta para averiguar las preferencias de sabores entre el público.
"Como no puede preguntar a toda la ciudad, aplica la encuesta a un número reducido de personas. Se obtienen las siguientes respuestas:
"limón: 96; vainilla: 84; fresa: 105; caramelo: 75; chocolate: 240
"Sería más elegante presentar estos resultados como una tabla. Calcula las frecuencias relativas y los porcentajes"

"El director de la empresa no quedó satisfecho con los resultados y encargó otra encuesta más amplia dirigida a público diferente. Los resultados fueron:
"limón: 220; vainilla: 132; fresa: 180; caramelo: 113; chocolate: 455
"Efectúa con estos datos las mismas operaciones que con los resultados de la primera encuesta.
"Finalmente, haz lo mismo uniendo ambos estudios."

Un ejercicio sin complicaciones conceptuales ni calculatorias que se aprovecha como posible actividad para iniciar a los estudiantes en la potente herramienta de Lambda "Matrices" o "Tablas". Se contempla la cumplimentación de valores, modificación de dimensiones, inserción de filas y naveghación en formato bidimensional. Se advierte también de algunas limitaciones de edición y cálculo en este formato.

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