Esempi e soluzioni di problemi-tipo per la scuola primaria

Divisione tra numeri interi - Divisore con una sola cifra

Enunciato:
"Dividere 1234567 per 8".
Il file descrive come eseguire con Lambda:      
1) L'algoritmo tradizionale, sviluppato in due dimensioni.      
2) Eseguire la divisione, scrivendo ogni cifra del quoziente sotto il dividendo.
3) Per controllare il risultato, si introduce il "calcolo con calcolatrice".

Scomposizione in fattori primi eseguita manualmente

Enunciato:
"Scomporre in fattori primi 10296, senza l'uso della calcolatrice".
 Si tratta di un procedimento generale che tuttavia non  è necessario utilizzare in casi semplici, quando si fanno i conti a memoria.
E' l'esemplificazione di come uno studente cieco debba  usare in molte occasioni procedimenti specifici, equivalenti all' "osservare ed annotare simultaneamente servendosi della vista", poiché "leggere" e "scrivere" viene svolto con entrambe le mani, soprattutto quando si dispone di strumenti informatici, come Lambda, che  dispongono di un unico punto di lettura/scrittura che dovrà spostarsi continuamente in posizioni differenti.

Scomposizione in fattori primi con l'uso della calcolatrice

Enunciato:
"Scomporre in fattori primi 10296, usando la calcolatrice".
Importante: impostare nella calcolatrice (F9) un'approssimazione di almeno due decimali.
Per salvare e scrivere i fattori primi ottenuti si menzionano i procedimenti di "Uso della brutta copia" e "Uso della memoria", già descritti  nella "Scomposizione manuale".
Si osserva che, a parte la semplicità di individuare i fattori ottenuti, il procedimento può prescindere dalla riga braille.

Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di due numeri - Metodo di Euclide

Enunciato:
"Con l'uso della calcolatrice, trovare con il metodo di Euclide il massimo comune divisore (M.C.D.)  ed il minimo comune multiplo (m.c.m.) di 6174 e 32340."
Il M.C.D. si calcola mediante "divisioni intere per difetto";  cioè:  interessano i "resti ordinari" (interi per difetto).  Si raccomanda di usare approssimazioni decimali nella calcolatrice per evitare che, al presentarsi di resti interi negativi si debbano ripetere le operazioni.
(la calcolatrice di Lambda realizza calcoli per "arrotondamento". Quindi un quoziente può apparire come 5 con approssimazione di 0 decimali,  o come 4,6 o 5,0 con un decimale; in questo secondo caso potrebbe apparire 4,99, fissando due decimali di approssimazione).
Si propone una forma di verifica del risultato: "Il numero trovato è il M.C.D. se i quozienti sono numeri primi tra loro."
Per trovare il m.c.m. di questi stessi numeri, è sufficiente comporre e calcolare la frazione del prodotto diviso per il M.C.D.appena calcolato.

Divisione in linea - Divisore con più cifre

Enunciato:
"Realizzare manualmente, impiegando il minor spazio e tempo possibile, la divisione intera 110451:23"
Il metodo che viene descritto è l'adattamento per Lambda di quando si lavora su carta.
Mediante l’ampliamento  progressivo automatico del dividendo, si intercalano i "resti parziali", per formare con il gruppo di cifre iniziali del segmento ampliato, un nuovo dividendo parziale. Operazione semplice, grazie alla modalità di scrittura INS (inserimento)  e la proprietà di scorrimento in verticale di Lambda che permette di restare nella stessa colonna. Si opera in modo che, eccetto la scrittura del resto finale, basti un'unica linea per realizzare la divisione di un divisore, indipendentemente dal numero di cifre.

Presentazione di elementi strutturati (Uso delle matrici o tabelle lineari)

Enunciato:
Elementi strutturati
Un elemento o espressione strutturata in Matematica è un valore indicato  mediante varie unità distinte della stessa entità. Hanno regole di scrittura ben definite.
(per esempio misure di lunghezza in metri, decimetri, centimetri, millimetri oppure di tempo in ore, minuti e secondi, ecc..)
Per una maggior facilità di manipolazione, a scuola si rappresentano di solito gli elementi strutturati distribuendo ogni parte o quantità parziale corrispondente ad ogni unità in "caselle", collocate in fila. Le abbiamo chiamate "file di caselle" o in Lambda matrici di una sola riga e tante colonne in base alle esigenze.

Non si tratta di un semplice mimetismo con la rappresentazione grafica;  ci saranno numerosi vantaggi quando si realizzeranno le operazioni e le trasformazioni delle celle.
Si presentano le azioni elementari con matrici e tabelle, dal creare una matrice di differenti dimensioni e la compilazione dei dati, fino alla visualizzazione bidimensionale con F10 e la navigazione all’interno della matrici in questo formato.

Trasformazione di espressioni strutturate

Enunciati:
"Una pista da corsa misura 1 km, 300 decametri e 4 metri. Esprimere tale valore in metri. A quanti km equivalgono? Ed ettometri?"
"Un incendio ha distrutto 125 ettari di bosco. Potresti esprimere questo disastro in km quadrati? E in metri quadrati?"
Si introduce una "riga  di intestazione per le unità di misura".
Per facilitare la trasformazione degli ordini di unità si sfrutta lo spostamento tra celle in forma bidimensionale.
Si approfitta della situazione per iniziare la modifica in Lambda delle dimensioni di una matrice già introdotta.

Operazioni con elementi strutturati (I) - Somma e differenza di angoli

Enunciato:
"Due degli angoli di un triangolo misurano rispettivamente: A=35° 45´  B=68°40´30´´. Calcolare quanto misura il terzo angolo C del triangolo".
In casi semplici come questo, non è difficile realizzare la somma in modo lineare, senza collocare le quantità in colonne allineate. Ma si vuole introdurre un procedimento più generale: l'uso di "File di caselle" per ogni esigenza. Si può operare in matrici separate, o nella stessa matrice, con una fila di intestazione per le colonne dove mettere i simboli delle unità impiegate.
Nella sottrazione, oltre all'uso della scomposizione di unità di ordine superiore in altri ordini inferiori, come è richiesto dalla situazione, si approfitta di questo esempio per conoscere e praticare con Lambda l’uso delle matrici.

Operazioni con elementi strutturati (II) - Moltiplicazione e divisione

Enunciato:
"Un mio vicino racconta che in paese aveva unamucca che gli dava 16 litri e 25 centilitri di latte al giorno, come media. (Il mio vicino è molto attento ai conti). Quanti ettolitri le dà in un mese di 30 giorni? (in media)"
"Ieri sono andato a correre sulla pista sportiva. Otto giri in un'ora, 10 minuti e 24 secondi. Credi che abbia battuto il mio record che è di 8 minuti, 50 secondi a giro?".
Ecco i 3 procedimenti più frequenti per risolvere questo tipo di calcolo:
1 - Unità decimali: riduzione all'unità più conveniente alla situazione. Si ricorre alla distribuzione mediante una matrice.
2 - Riduzione all'unità inferiore: Convertendo il risultato in espressione strutturata.
3 - Realizzare una moltiplicazione o divisione intera, unità per unità dell'espressione strutturata, riducendo ogni segmento ad unità di ordine superiore/inferiore l'eccedente o resto.

Tabelle di dati e trattamento dell'informazione

Enunciato:
"Una fabbrica di gelati realizza un'inchiesta per verificare le preferenze dei gusti tra il pubblico. Poiché non può chiedere a tutta la città, intervista un numero ridotto di persone. Le risposte sono le seguenti: Limone: 96; vaniglia 84; fragola 105; caramello 75; cioccolato 240. Sarebbe molto più elegante presentare tali risultati in una tabella. Calcola le frequenze relative e le percentuali"
"Il direttore dell'impresa non rimase soddisfatto dei risultati e decise per una nuova inchiesta più approfondita e diretta ad un pubblico differente. I risultati furono: limone: 220; vaniglia: 132; fragola: 180; caramello: 113; cioccolato: 455. Effettua con i dati le stesse operazioni dell'inchiesta precedente. Alla fine, fai lo stesso unendo entrambi i risultati".
Un esercizio senza complicazioni concettuali, senza calcolatrici e possibile attività per iniziare gli studenti ai potenti strumenti di Lambda "Matrice" o "Tabelle". Si analizzano i valori, si modificano le dimensioni, si inseriscono righe esi  naviga in formato bidimensionale. Si notano alcune limitazioni nell'edizione e calcolo in questo formato.